A Transition to Proof: An Introduction to Advanced Mathematics

notion image
Унших линк: Transition to proof
 
Book description:
 
A Transition to Proof: An Introduction to Advanced Mathematics describes writing proofs as a creative process. There is a lot that goes into creating a mathematical proof before writing it. Ample discussion of how to figure out the "nuts and bolts'" of the proof takes place: thought processes, scratch work and ways to attack problems. Readers will learn not just how to write mathematics but also how to do mathematics. They will then learn to communicate mathematics effectively.
The text emphasizes the creativity, intuition, and correct mathematical exposition as it prepares students for courses beyond the calculus sequence. The author urges readers to work to define their mathematical voices. This is done with style tips and strict "mathematical do’s and don’ts", which are presented in eye-catching "text-boxes" throughout the text. The end result enables readers to fully understand the fundamentals of proof.
Features:
  • The text is aimed at transition courses preparing students to take analysis
  • Promotes creativity, intuition, and accuracy in exposition
  • The language of proof is established in the first two chapters, which cover logic and set theory
  • Includes chapters on cardinality and introductory topology
 
Математикийн баталгаа хийж сурах: дээд математикийн оршил ном нь баталгаа бичихийг бүтээлч үйл явц гэсэн үүднээс хандана. Математикийн баталгааг бичихийн өмнө маш их зүйл хийгддэг. Баталгааны "зангилаа, хэлхээс" -ийг хэрхэн олж мэдэх талаар өргөн хэлэлцүүлэг энэ номонд өрнөнө: бодож сэтгэх үйл явц, хар зургий нь зөв гаргах, бодлогод нэвтрэх арга замууд гэх мэтийг хэлэлцэнэ. Уншигчид зөвхөн математик бичихээс гадна хэрхэн математик хийх талаар сурах болно. Дараа нь тэд математикийг үр дүнтэй харилцаж сурах болно.
Энэхүү текст нь оюутнуудыг тооцооллын дарааллаас давсан хичээлүүдэд бэлтгэхийн тулд бүтээлч байдал, зөн совин, математикийн зөв тайлбарыг онцолсон болно. Зохиогч уншигчдыг математикийн дуу хоолойгоо тодорхойлохын тулд оюуны хөдөлмөрт уриалж байна. Энэ нь хэв маягийн зөвлөмжүүд, хатуу "математикийн болох ба болохгүй зүйлс"-ийн тусламжтайгаар хийгддэг бөгөөд эдгээрийг текстийн бүх хэсэгт анхаарал татахуйц "текст хайрцагт" толилуулсан болно. Эцсийн үр дүн нь уншигчдад нотлох баримтын үндсийг бүрэн ойлгох боломжийг олгодог.
Онцлогууд:
  • Энэхүү текст нь оюутнуудыг дүн шинжилгээ хийхэд бэлтгэх шилжилтийн хичээлүүдэд зориулагдсан болно
  • Номын явцад бүтээлч байдал, зөн совин, нарийвчлалыг эрхэмлэнэ
  • Логик ба олонлогын онолыг хамарсан эхний хоёр бүлэгт нотлох хэлийг тогтоосон
  • Кардинал ба оршил топологийн бүлгүүдийг багтаасан